Circinferencias tangentes comunes a la circunferencia y a la recta dadas y que pasan por P

Se establece una inversión de centro O y puntos inversos A y A´ y determino con esto el inverso de P y P´. El problema queda reducido a trazar circunferrencias tangentes a r y que pasen por P y P´. Todas las rectas que pasen por P y P´van a tener su eje radical en la recta que une los puntos. Todas las rectas tangentes a r van atener su eje radical en la misma recta. Por lo tanto

el centro radical de todas las circunferencias que pasan por P y P´y son tangentes a r estarán en el punto intersección de los ejes radicales determinados anteriormente. Conocida la propiedad del centro radical que es un punto que equidista de los puntos de tangencia de las circunferencias, obtendremos los puntos de tangencia sobre una circunferencia auxiliar cualquiera que trasladaremos a la recta y a la circunferencia. Con estos puntos podremos hallar fácilmente los centros de la circunferencia buscados.

Circunferencuas que pasan por un punto P y son tangentes comunes a dos circunfeencias dadas G y C

Se establece como centro de inversión uno de los puntos de intersección de las dos circunferencias, así el centro de invesión transforma cada circunferencia en su recta inversa, considerando el otro punto de intersección A para establecer la inversión (las 2 nuevas rectas tendrán que pasar por el punto A´, inverso de A, y ser perpendiculares a la recta unión del centro de inversión y el centro de las circunferencias) . Así determino c´ y g´, rectas inversas de las circunferencias g y c respectivamente. El problema se reduce a trazar las cicunferencias tangentes a dos rectas que pasan por P, y deshacer posteriormente la inversión (uniendo cada punto de tangencia de la inversión con el centro de inversión localizándolos así en la circunferencia, quedando solucionado el problema con allar el centro de las circunferencias solución).