sábado, 27 de febrero de 2010

Herencia a partes iguales.


Hoy se nos plantea un problema: dos hijos heredan de sus padres un terreno, el cual tiene la forma indicada en la figura 1. Sólo hay acceso desde el lado AB, y la división deciden que sea con un lado paralelo a AC.

Figura 1. ( Extraída de http://www.educared.net )




La resolución es la siguiente:
Como partimos del área, la razón de la homotecia entre segmentos será la raíz cuadrada de la razón entre las áreas. Así, la homotecia será la inversa de raíz de dos. Para ello, dibujaremos un triángulo rectángulo cuyos catetos tienen como longitud la unidad. La hipotenusa será la raíz buscada.
Considerando el centro de homotecia como el punto B, trazamos una recta cualquiera que pase por O y situamos sobre ella los puntos X y X'. La distancia OX' será de 1cm y OX raíz de dos.
De esta forma, queda establecida la homotecia.



Figura 2. ( Extraída de http://www.educared.net )




Para hallar C, trazamos en primer lugar la recta XC. A través de una paralela a ésta que pase por X', definimos el punto C'. Por homotecia, la paralela a AC, que pase por C' será la línea que divida al triángulo en dos partes de igual área.



Figura 3. ( Extraída de http://www.educared.net )





Figura 4. Solución del problema. ( Extraída de http://www.educared.net )



Esta es una de las aplicaciones de homotecia, una de las herramientas explicadas en clase que sirve como solución a muchas de las incógnitas que se nos presentan.


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